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Sistema di riferimento Lambert

Buongiorno,
vorrei avere dei chiarimenti in merito al sistema di riferimento Lambert 93 Zona 3 (CC44).

Vorrei capire qual è il fattore di scala del sistema Lambert.
Ho trovato (ma la fonte non è certa...) che con Lambert il fattore di scala (all'origine) è 0,999877 quindi molto grossolanamente posso asserire che ogni km "perdo" ca. 12 cm. rispetto alle coordinate rettilinee?

Qual è la formula da applicare per trasformare le coordinate Lambert in coordinate rettilinee?

Capisaldi (Lambert) da convertire in rettilinee (000 su CS1)

CS1 E=2055348.231 N=3179511.036

CS2 E=2055151.641 N=3179428.658

CS3 E=2055340.644 N=3179763.303

Buongiorno, vorrei avere dei chiarimenti in merito al sistema di riferimento Lambert 93 Zona 3 (CC44). Vorrei capire qual è il fattore di scala del sistema Lambert. Ho trovato (ma la fonte non è certa...) che con Lambert il fattore di scala (all'origine) è 0,999877 quindi molto grossolanamente posso asserire che ogni km "perdo" ca. 12 cm. rispetto alle coordinate rettilinee? Qual è la formula da applicare per trasformare le coordinate Lambert in coordinate rettilinee? Capisaldi (Lambert) da convertire in rettilinee (000 su CS1) CS1 E=2055348.231 N=3179511.036 CS2 E=2055151.641 N=3179428.658 CS3 E=2055340.644 N=3179763.303

Ciao Sandro e benvenuto sul nostro forum.

Il quesito che poni non è semplice e richiede un'approfondita conoscenza della materia. Ho pertanto chiesto al prof. Maseroli di risponderti qui sul forum, vedrai che lo farà a breve.

Ciao Sandro e benvenuto sul nostro forum. Il quesito che poni non è semplice e richiede un'approfondita conoscenza della materia. Ho pertanto chiesto al prof. Maseroli di risponderti qui sul forum, vedrai che lo farà a breve.

A presto, geom. Gianni Rossi

edited Sep 12 '19 a 8:31 pm

Come noto tutte le rappresentazioni piane della superficie terrestre sono affette da deformazioni, che possono essere suddivise in 3 categorie: lineari, superficiali e angolari.

Le rappresentazioni conformi, come la Lambert e anche la Gauss, sono prive di deformazioni angolari, e presentano quindi solo deformazioni lineari e superficiali. Le deformazioni lineari sono quelle di maggior interesse nella maggior parte delle applicazioni.

Molte rappresentazioni, come la Lambert e la Gauss, hanno comunque qualche linea di isometria, lungo le quai non c'è deformazione lineare (il modulo di deformazione lineare vale 1). La Lambert, è generata da un cono che ha l'asse coincidente con l'asse terrestre, ed avvolge la Terra toccandola lungo un parallelo: linea di tangenza. Sul parallelo di tangenza c'è isometria, le deformazioni lineari crescono con il quadrato della distanza da tale parallelo, sia verso Sud e che verso Nord, e sono in questo caso tutte positive, cioè si ha sempre dilatazione. Per questo se si vuole mantenere le deformazioni entro un limite accettabile non si possono cartografare territori con estensione in latitudine maggiore di 3° a cavallo del parallelo di tangenza.

La deformazione lineare è funzione della posizione del punto: punti a differente distanza del parallelo di tangenza hanno valori differenti del modulo di deformazione lineare, come già detto funzione del quadrato della distanza dall'elemento di tangenza.

L'entità della deformazione massima può essere dimezzata se si utilizza un cono secante, cioè se si immagina un cono che penetra la superficie terrestre lungo un parallelo (dove c'è isometria) e riesce dalla Terra più a Sud lungo un altro parallelo (anch'esso isometrico): i due paralleli assumono il nome di paralleli standard. Fra i due paralleli standard si ha deformazione negativa (contrazione); al di fuori deformazione positiva (dilatazione). L'escursione numerica del modulo di deformazione è sempre la stessa, ma andando in questo caso da negativa a positiva l'entità massima risulta dimezza; in modo equivalente con un cono secante si può mantenere la stessa deformazione che si avrebbe con un cono tangente raddoppiando però l'estensione del territorio rappresentabile.

Un effetto equivalente a quello del cono secante si ottiene moltiplicando le coordinate, e quindi anche i moduli di deformazione, per un coefficiente di contrazione (scale factor).

Con il termine coordinate rettilinee si intende in genere indicare, in maniera non del tutto corretta (meglio isometriche), rappresentazioni nelle quali le deformazioni lineari, se non annullate, rimangono comunque di entità molto contenuta. Sono evidenti i vantaggi di tale prestazione nella progettazione e nell'esecuzione di opere ingegneristiche: il progettista lavora con distanze molto vicine a quelle reali, ed i computi metrici rispecchiano la realtà. Inoltre il tracciatore in campagna lavora con distanze di progetto uguali, o quasi, a quelle fornite dal distanziometro.

I sistemi cartografici utilizzati dalle nazioni per cartografare il proprio territorio, come la Gauss-Boaga in Italia o la Lambert il Francia, non hanno prestazioni isometriche, poiché, per coprire l'intero territorio con il minimo numero di differenti superfici, presentano moduli di deformazione variabili da 1 a valori non trascurabili. In Italia, ad esempio, il sistema cartografico Gauss-Boaga copre l'intero territorio con due sole superfici, ma presenta un modulo di deformazione lineare che varia da 1 ad un massimo di 1.0004: 40 cm a km.

Un sistema isometrico non può essere ottenuto semplicemente moltiplicando le coordinate di una rappresentazione per un fattore: ogni parte del territorio necessita di uno studio particolare che tenga conto innanzitutto della deformazione d'altezza (cioè quella dovuta alla quota) sempre positiva, ed impostare, partendo dalle coordinate geografiche, una rappresentazione ad hoc con la quale ottenere una dilatazione, punto per punto, il più possibile vicina alla deformazione d'altezza. Un sistema isometrico può coprire quindi solo piccole estensioni, e raramente si riesce ad annullare totalmente la deformazione residua, ma è abbastanza comune ridurla a qualche centimetro a km, e quindi renderla trascurabile.

Un sistema isometrico è quindi un sistema locale che si discosta dagli standard nazionali; ogni sistema isometrico è particolare ed utilizzabile solo nella zona per la quale è stato definito.

Lambert-93 non è un sistema di riferimento ma un sistema cartografico utilizzato in Francia, con le caratteristiche di seguito elencate.

Area di applicazione: 41 ° - 51 ° Nord
Unità di distanza: Metro (unità internazionale)
Unità angolare: DGM (gradi - minuti - secondi)
Longitudine di origine (meridiano centrale): 3 ° est
Origine meridiana: Greenwich
Longitudine di origine meridiana: 0 °
Origine della latitudine: 46 ° 30 '
Falsa origine Est: 700000
Falsa origine Nord: 6600000
Modalità di definizione tangente
Latitudine parallelo di tangenza: 46° 31' 09'' 95535
Fattore di scala sul parallelo di tangenza: 0,999051030064
Modalità di definizione secante
Primo parallelo isometrico: 44°
Secondo parallelo isometrico: 49°

Con la sigla Zona 3 (CC44) si indica invece un moderno sistema cartografico francese indicato come "Proiezione conica conforme a 9 zone", che copre il territorio con 9 differenti superfici, introdotto proprio per ridurre notevolmente la deformazione lineare presente nel sistema Lambert-93 che con un'unica superficie copre l'intero territorio francese.

5d7cb9fee24ba

l'IGN chiarisce che l'utilizzo del sistema "Proiezione conica conforme a 9 zone" non è giustificato per la cartografia nella quale la precisione è inferiore alla deformazione lineare, né per i dati digitali, nei quali la deformazione lineare può essere completamente corretta con metodi automatici, mentre le discontinuità al confine delle nove zone risultano una complicazione.
Di conseguenza IGN sconsiglia l'uso della proiezione conica conforme a 9 zone per tutte le applicazioni che utilizzano dati digitali, dove invece è indicata la Lambert-93.
Le nove zone CC sono centrate su paralleli di valori interi in grandi, da 42° a 50° latitudine nord, e si estendono di 1 grado a Sud e a Nord. Ogni zona è cartografata con una proiezione conica conforme di Lambert con cono secante, ed indicata con il nome CCxx, dove xx è la latitudine del parallelo centrale: CC42, CC43, CC44, CC45, CC46, CC47, CC48, CC49 e CC50. La sovrapposizione tra le zone consecutive è del 50%. Si ottiene così una deformazione lineare compresa tra - 9 cm a km e +7 cm a km, e quindi con deformazioni lineari molto contenute (quasi una isometrica).

Come noto tutte le rappresentazioni piane della superficie terrestre sono affette da deformazioni, che possono essere suddivise in 3 categorie: lineari, superficiali e angolari. Le rappresentazioni conformi, come la Lambert e anche la Gauss, sono prive di deformazioni angolari, e presentano quindi solo deformazioni lineari e superficiali. Le deformazioni lineari sono quelle di maggior interesse nella maggior parte delle applicazioni. Molte rappresentazioni, come la Lambert e la Gauss, hanno comunque qualche linea di isometria, lungo le quai non c'è deformazione lineare (il modulo di deformazione lineare vale 1). La Lambert, è generata da un cono che ha l'asse coincidente con l'asse terrestre, ed avvolge la Terra toccandola lungo un parallelo: linea di tangenza. Sul parallelo di tangenza c'è isometria, le deformazioni lineari crescono con il quadrato della distanza da tale parallelo, sia verso Sud e che verso Nord, e sono in questo caso tutte positive, cioè si ha sempre dilatazione. Per questo se si vuole mantenere le deformazioni entro un limite accettabile non si possono cartografare territori con estensione in latitudine maggiore di 3° a cavallo del parallelo di tangenza. La deformazione lineare è funzione della posizione del punto: punti a differente distanza del parallelo di tangenza hanno valori differenti del modulo di deformazione lineare, come già detto funzione del quadrato della distanza dall'elemento di tangenza. L'entità della deformazione massima può essere dimezzata se si utilizza un cono secante, cioè se si immagina un cono che penetra la superficie terrestre lungo un parallelo (dove c'è isometria) e riesce dalla Terra più a Sud lungo un altro parallelo (anch'esso isometrico): i due paralleli assumono il nome di paralleli standard. Fra i due paralleli standard si ha deformazione negativa (contrazione); al di fuori deformazione positiva (dilatazione). L'escursione numerica del modulo di deformazione è sempre la stessa, ma andando in questo caso da negativa a positiva l'entità massima risulta dimezza; in modo equivalente con un cono secante si può mantenere la stessa deformazione che si avrebbe con un cono tangente raddoppiando però l'estensione del territorio rappresentabile. Un effetto equivalente a quello del cono secante si ottiene moltiplicando le coordinate, e quindi anche i moduli di deformazione, per un coefficiente di contrazione (scale factor). Con il termine coordinate rettilinee si intende in genere indicare, in maniera non del tutto corretta (meglio isometriche), rappresentazioni nelle quali le deformazioni lineari, se non annullate, rimangono comunque di entità molto contenuta. Sono evidenti i vantaggi di tale prestazione nella progettazione e nell'esecuzione di opere ingegneristiche: il progettista lavora con distanze molto vicine a quelle reali, ed i computi metrici rispecchiano la realtà. Inoltre il tracciatore in campagna lavora con distanze di progetto uguali, o quasi, a quelle fornite dal distanziometro. I sistemi cartografici utilizzati dalle nazioni per cartografare il proprio territorio, come la Gauss-Boaga in Italia o la Lambert il Francia, non hanno prestazioni isometriche, poiché, per coprire l'intero territorio con il minimo numero di differenti superfici, presentano moduli di deformazione variabili da 1 a valori non trascurabili. In Italia, ad esempio, il sistema cartografico Gauss-Boaga copre l'intero territorio con due sole superfici, ma presenta un modulo di deformazione lineare che varia da 1 ad un massimo di 1.0004: 40 cm a km. Un sistema isometrico non può essere ottenuto semplicemente moltiplicando le coordinate di una rappresentazione per un fattore: ogni parte del territorio necessita di uno studio particolare che tenga conto innanzitutto della deformazione d'altezza (cioè quella dovuta alla quota) sempre positiva, ed impostare, partendo dalle coordinate geografiche, una rappresentazione ad hoc con la quale ottenere una dilatazione, punto per punto, il più possibile vicina alla deformazione d'altezza. Un sistema isometrico può coprire quindi solo piccole estensioni, e raramente si riesce ad annullare totalmente la deformazione residua, ma è abbastanza comune ridurla a qualche centimetro a km, e quindi renderla trascurabile. Un sistema isometrico è quindi un sistema locale che si discosta dagli standard nazionali; ogni sistema isometrico è particolare ed utilizzabile solo nella zona per la quale è stato definito. Lambert-93 non è un sistema di riferimento ma un sistema cartografico utilizzato in Francia, con le caratteristiche di seguito elencate. Area di applicazione: 41 ° - 51 ° Nord Unità di distanza: Metro (unità internazionale) Unità angolare: DGM (gradi - minuti - secondi) Longitudine di origine (meridiano centrale): 3 ° est Origine meridiana: Greenwich Longitudine di origine meridiana: 0 ° Origine della latitudine: 46 ° 30 ' Falsa origine Est: 700000 Falsa origine Nord: 6600000 **Modalità di definizione tangente** Latitudine parallelo di tangenza: 46° 31' 09'' 95535 Fattore di scala sul parallelo di tangenza: 0,999051030064 **Modalità di definizione secante** Primo parallelo isometrico: 44° Secondo parallelo isometrico: 49° Con la sigla Zona 3 (CC44) si indica invece un moderno sistema cartografico francese indicato come "**Proiezione conica conforme a 9 zone**", che copre il territorio con 9 differenti superfici, introdotto proprio per ridurre notevolmente la deformazione lineare presente nel sistema Lambert-93 che con un'unica superficie copre l'intero territorio francese. ![5d7cb9fee24ba](serve/attachment&path=5d7cb9fee24ba) l'IGN chiarisce che l'utilizzo del sistema "**Proiezione conica conforme a 9 zone**" non è giustificato per la cartografia nella quale la precisione è inferiore alla deformazione lineare, né per i dati digitali, nei quali la deformazione lineare può essere completamente corretta con metodi automatici, mentre le discontinuità al confine delle nove zone risultano una complicazione. Di conseguenza IGN sconsiglia l'uso della proiezione conica conforme a 9 zone per tutte le applicazioni che utilizzano dati digitali, dove invece è indicata la Lambert-93. Le nove zone CC sono centrate su paralleli di valori interi in grandi, da 42° a 50° latitudine nord, e si estendono di 1 grado a Sud e a Nord. Ogni zona è cartografata con una proiezione conica conforme di Lambert con cono secante, ed indicata con il nome CCxx, dove xx è la latitudine del parallelo centrale: CC42, CC43, CC44, CC45, CC46, CC47, CC48, CC49 e CC50. La sovrapposizione tra le zone consecutive è del 50%. Si ottiene così una deformazione lineare compresa tra - 9 cm a km e +7 cm a km, e quindi con deformazioni lineari molto contenute (quasi una isometrica).
edited Sep 15 '19 a 2:52 pm
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